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别人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂

外人家的面试题:三个整数是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技能 · 2 评论 · 算法

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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同样,大家研讨共同相对简便易行的主题材料,因为学习总重申奉公守法。而且,就到底简单的难点,追求算法的最好的话,个中也可以有高校问的。

“4”的偏分头次幂

给定二个33个人有暗号整数(32 bit signed integer),写二个函数,检查这一个莫西干发型是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可见不用循环和递归吗?

解题思路

若果忽略“附加条件”,那题还挺轻巧的对吗?差不离是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像很简短、很强劲的范例,它的时光复杂度是 log4N。有同学说,还是能做一些微薄的改观:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移代替除法,在另外语言中更加快,鉴于 JS 平时状态下充裕坑的位运算操作,不确定速度能变快。

好了,最要紧的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 就像是都不满足我们近些日子提到的“附加条件”,即不选取循环和递归,只怕说,大家必要寻觅O(1) 的解法。

根据规矩,大家先研讨10分钟,然后往下看 ——


决不循环和递归

实质上那道题真心有成百上千种思路,总结指数之类的对数学系学霸们完全不成难点嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后推断指数是或不是一个整数,这样就可以绝不循环和递归消除难点。并且,还要小心细节,能够将 log4 当做常量抽出出来,那样不用每一遍都再一次总计,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log 方法也毕竟某种意义上的违反规则和章程吧,有未有永不数学函数,用原生方法来解决呢?

自然有了!况且还不独有一种,我们能够承继想30秒,要起码想出一种啊 ——


不用内置函数

其一主题材料的关键思路和上一道题类似,先驰念“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也便是各类数比上三个数的二进制后边多七个零嘛。最根本的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。如若条分缕析翻阅过上一篇,你就能够理解,决断三个二进制数独有 1 个“1”,只必要:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

只是,二进制数唯有 1 个“1”只是“4”的幂的须求非丰富法规,因为“2”的奇数11回幂也只有 1 个“1”。所以,大家还亟需增大的论断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

怎么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那个保障 num 的二进制的老大 “1” 出未来“奇数位”上,也就保障了这么些数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

末尾,我们得到完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码要求充裕 num > 0,是因为 0 要排除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


别的版本

上边的版本已经符合了大家的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还足以有任何的版本,它们严厉来讲有的照旧“犯规”,不过大家照旧得以学学一下那几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上正是具有的原委,那道题有特别四种思路,非常风趣,也正如考验基本功。假若你有温馨的思绪,能够留言参加座谈。

上期我们谈谈其它一道题,这道题比这两道题要难一些,但也更加有意思:给定贰个正整数 n,将它拆成足足多个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次来到可以取得的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么?你能够尽恐怕收缩算法的日子复杂度吗?期待您的答案~~

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月影,奇舞蹈艺术团少将,热爱前端开采,JavaScript 程序猿一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。 个人主页 · 作者的小说 · 14 ·     

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