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旁人家的面试题:总计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

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小胡子哥 @Barret李靖 给本身引入了一个写算法刷题的地方 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很风趣。并且据书上说那几个主题材料都来自一些同盟社的面试题。好呢,解解外人集团的面试题其实很风趣,不只能整理思路操练才具,又不用顾忌漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

统计“1”的个数

给定四个非负整数 num,对于任性 i,0 ≤ i ≤ num,总结 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这么些结果再次回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次回到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在这里达成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

这道题咋一看还挺轻易的,无非是:

  • 贯彻二个措施 countBit,对率性非负整数 n,总括它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边的代码里,大家一向对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,大家写一下完好无缺的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面这种写法十二分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特色落成得老大简洁,坏处是一旦今后要将它改写成任何语言的本子,就有望懵B了,它不是很通用,并且它的性质还取决于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

由此为了追求越来越好的写法,大家有须要思索一下 countBit 的通用完毕法。

咱俩说,求二个卡尺头的二进制表示中 “1” 的个数,最日常的自然是多个 O(logN) 的不二法门:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret = n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret = n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

所以大家有了版本2

那样达成也很简短不是吧?不过这么达成是不是最优?提议此处思索10分钟再往下看。


更快的 countBit

上一个版本的 countBit 的时间复杂度已经是 O(logN) 了,难道还足以更加快啊?当然是可以的,大家无需去推断每一人是还是不是“1”,也能领略 n 的二进制中有多少个“1”。

有一个要诀,是根据以下两个定律:

  • 对此随便 n, n ≥ 1,有如下等式制造:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

那几个很轻松精通,大家只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末一个“1”退位,由此 n & n – 1 刚刚将 n 的最末一位“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,我们有了二个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret ; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i ){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret ;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i ){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需求循环 7 次。

优化到了那一个水平,是否整个都得了了呢?从算法上来讲就像已经是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


countBits 的时间复杂度

考虑 countBits, 上面包车型大巴算法:

  • “版本1” 的光阴复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的岁月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时刻复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地点多个本子的 countBits 的岁月复杂度都不唯有 O(N)。那么有没一时光复杂度 O(N) 的算法呢?

骨子里,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在上边的老大定律里,笔者把非常等式再写叁次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,假诺大家驾驭了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就明白了 countBit(n)

而大家领略 countBit(0) 的值是 0,于是,我们可以非常粗大略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i ){ ret.push(ret[i & i - 1] 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i ){
       ret.push(ret[i & i - 1] 1);
   }
   return ret;
}

原本就这么轻松,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

上述正是全数的原委,轻巧的主题材料思量起来很有趣吗?程序员就应有追求完美的算法,不是吧?

这是 leetcode 算法面试题体系的率开始的一段时期,上期大家谈谈别的一道题,那道题也很有意思:决断三个非负整数是不是是 4 的整数十次方,别告诉自个儿你用循环,想想更抢眼的主意呢~

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